Aux origines du calcul infinitésimal

D'où nous viennent le mot quadrature, l'idée de tangente à une courbe, la notion de suite ou de série infinie, les concepts d'indivisible ou d'infiniment petit ? Que sont les lunules d'Hippocrate, les coniques, une cycloïde et la roulette qui l'engendre ? Comment Newton et Leibniz en sont-ils venus à inventer le Calcul infinitésimal à la fin du XVIIe siècle ?
Pour le savoir, il faut relire quelques textes, réputés importants ou jugés significatifs, qui sont Aux origines du calcul infinitésimal ; ils s'échelonnent d'Euclide à Pascal, en passant par Archimède, Roberval, Fermat et Descartes. Mais, l'expérience montre que la lecture de textes anciens est difficile sans l'aide d'un minimum d'explications et de jalons historiques : tous les extraits réunis dans cet ouvrage sont donc présentés et mis en perspective historique ; les plus délicats sont accompagnés d'un commentaire détaillé ; pour prolonger la lecture, l'ouvrage propose des énoncés d'exercices avec corrigés.
Ce premier ouvrage de la collection « Comprendre les mathématiques par les textes historiques » s'adresse à toute personne intéressée par la culture scientifique et technique : étudiant, enseignant, formateur ou simple amateur, curieux de multiplier les éclairages et désireux de comprendre les ressorts de la création mathématique par une approche historique de cette discipline.
Le Cercle d'Histoire des Sciences de l'IREM de Basse-Normandie, conçoit, depuis 1981, des recueils de textes et des cours d'histoire des sciences mathématiques, tant pour la formation continue que pour la formation initiale (DEUG sciences et philosophie, maîtrise de mathématiques, IUFM).

SOMMAIRE
Avant-propos. Introduction générale.
PREMIÈRE PARTIE : L'ANTIQUITÉ. Tableau des lettres grecques. Introduction générale. EUCLIDE d'Alexandrie : Les Éléments. ARCHIMÈDE de Syracuse : La Mesure du Cercle, La Méthode & La Quadrature de la Parabole. Exercices de la première Partie (avec des extraits) : 1. - La moyenne géométrique - EUCLIDE, Les Éléments (VI-13) - 2. - Les grandeurs archimédiennes - 3. - La tangente au cercle - EUCLIDE, Les Éléments (III-16) - ARCHIMÈDE, Des Spirales (propo. 5) - 4. - Récurrence à propos de la prop. 2 du XIIème Élément - 5. - La mesure du cercle selon Nicolas Chuquet - Nicolas CHUQUET, Géométrie - 6. - Approximations - 7. - La tangente à la parabole - APOLLONIUS de Perge, Les Coniques (I-33 & 35) - 8. - L'asymptote à l'hyperbole - APOLLONIUS de Perge, Les Coniques (II-14) - 9. - Les lunules d'Hippocrate.
DEUXIÈME PARTIE : LE XVIIe SIÈCLE. Introduction générale. Antoine ARNAULD : Nouveaux Éléments de Géométrie. Gilles PERSONNE de ROBERVAL : Observations sur la Composition. René DESCARTES : Lettres à Mersenne à propos de la Cycloïde. Florimond de BEAUNE : Le problème inverse des tangentes. Pierre de FERMAT : Méthode. & De la Transformation. Blaise PASCAL : Traite des Sinus du Quart de Cercle. Exercices de la deuxième Partie (avec des extraits) : 10. - Sur la mesure du cercle selon Amauld - 11. - Une approche cinématique de la tangente ? - Gilles de ROBERVAL, Observations (touchante à la Parabole) - Gilles de ROBERVAL, Observations (touchante à la Roulette) - 12. - Tangente à une courbe mechanique et quadrature de la cycloïde - Gilles de ROBERVAL, Traite des Indivisibles (quadr. de la Roulette) - 13. - Les avatars de la cycloïde - René DESCARTES, suite de sa lettre du 23/08/1638 (cycl. raccourcie) - 14. - La tangente à une courbe algébrique - René DESCARTES, la Géométrie (extraits) - 15. - La méthode des extrema pour les tangentes - 16. - La quadrature des « hyperboles » - 17. - Le « problème inverse » des tangentes - Florimond de BEAUNE, suite de la lettre du 16/10/1638 - René DESCARTES, lettre à Mersenne du 15/11/1638 (extrait) - René DESCARTES, lettre à F. de Beaune du 20/02/1639 (extraits) - 18. - La sommation des puissances de sinus - 19. - Le passage à la limite - Grégoire de SAINT-VINCENT, Opus Geometricum (V-231 & 232) - 20. - Le passage du géométrique à l'arithmétique - Grégoire de SAINT-VINCENT, Opus Geometricum (VI-109 & 130) - 21. - L'aube du calcul infinitésimal - Isaac BARROW, Lectiones Opticcae Geometricae (X-ll & 12).
TROISIÈME PARTIE : CORRIGÉS, BIBLIOGRAPHIE, GLOSSAIRE, INDEX DES NOMS. Corrigés des exercices de la première Partie (avec un extrait) : Nicolas CHUQUET, Géométrie. Corrigés des exercices de la deuxième Partie (avec deux extraits) : René DESCARTES, suite de sa lettre du 23/08/1638 (cycl. allongée) - René DESCARTES, la Géométrie (normale à l'ellipse).
BIBLIOGRAPHIE. GLOSSAIRE alphabétique des notions. INDEX des noms de personnes